题目内容
17．已知正方形ABCD的边长为2，点P、Q分别是边AB、BC边上的动点且$\overrightarrow{DP}$⊥$\overrightarrow{AQ}$，则$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{QP}$的最小值为（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 建立坐标系，求出有关点的坐标，由$\overrightarrow{DP}$•$\overrightarrow{AQ}$=0求得a=b，计算$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{QP}$=（a-1）2+3，利用二次函数的性质求得$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{QP}$的最小值．
解答 
解：以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，
建立平面直角坐标系，如图：
则由正方形ABCD的边长为2可得A（0，0）、D（0，2）、
C（2，2），
设点P（a，0）、Q（2，b），则a、b∈[0，2]．
则$\overrightarrow{DP}$=（a，-2），$\overrightarrow{AQ}$=（2，b），$\overrightarrow{CP}$=（a-2，-2），
$\overrightarrow{QP}$=（a-2，-b）．
由$\overrightarrow{DP}$⊥$\overrightarrow{AQ}$，可得$\overrightarrow{DP}$•$\overrightarrow{AQ}$=（a，-2）•（2，b）=2a-2b=0，
∴a=b．
∴$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{QP}$=（a-2，-2）•（a-2，-b）=（a-2）2+2b=a2-4a+4+2a
=a2-2a+4=（a-1）2+3．
故当a=1时，$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{QP}$的最小值为3，
故选：C．
点评 本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，二次函数的性质，属于基础题．
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6．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=$\sqrt{2}{，_{\;}}_{\;}BC=A{A_1}$=1，点P为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P，Q可以重合），则B1P+PQ的最小值为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | 2 |