Question

19．已知集合A={x|$\frac{x-1}{x+3}$≥0}，B={x|x²+（1-a）x-a＜0}．若A∩B=∅，求集合A、B及实数a的取值范围．

Answer 1

分析 根据条件A∩B=∅，逐一讨论集合B，求出符号条件的a即可

解答 解：A={x|$\frac{x-1}{x+3}$≥0}={x|x＜-3或x≥1}，
当a＜-1时，B={x|x²+（1-a）x-a＜0}=（a，-1），A∩B=∅，∴a≥-3，∴-3≤a＜-1；
当a=-1时，B=∅，符合题意；
当a＞-1时，B={x|-1＜x＜a}，此时a≤1，∴-1＜a≤1，
综上所述，-3≤a≤1．

点评 本题主要考查了集合的关系，以及分式不等式的解法，属于基础题．