Question

8．设等差数列{a_n}满足3a₁₀=5a₁₇，且a₁＞0，S_n为其前n项和，则数列{S_n}的最大项是（　　）

• A． S₂₄
• B． S₂₃
• C． S₂₆
• D． S₂₇

Answer 1

分析 由题意易得数列的公差，可得等差数列{a_n}前27项为正数，从第28项起为负数，可得答案．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，
由3a₁₀=5a₁₇可得3（a₁+9d）=5（a₁+16d），
解得d=-$\frac{2}{53}$a₁＜0，
∴a_n=a₁+（n-1）d=$\frac{55-2n}{53}$a₁，
令a_n=$\frac{55-2n}{53}$a₁≤0可得$\frac{55-2n}{53}$≤0，
解得n≥$\frac{55}{2}$，
∴递减的等差数列{a_n}前27项为正数，从第28项起为负数，
∴数列{S_n}的最大项为S₂₇，
故选：D．

点评 本题考查等差数列的前n项和的最值，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题．