Question

11．已知二次函数满足f（1+x）=f（1-x）．则函数f（x）的解析式可能为（　　）

• A． f（x）=x²-2x
• B． f（x）=x²-1
• C． f（x）=x²-3x+2
• D． f（x）=x²+2x

Answer 1

分析 若二次函数满足f（1+x）=f（1-x），则意函数f（x）图象的对称轴为直线x=1，分析四个函数的对称轴方程，可得答案．

解答 解：∵二次函数满足f（1+x）=f（1-x）．
故意函数f（x）图象的对称轴为直线x=1，
A中，f（x）=x²-2x图象的对称轴为直线x=1，满足条件；
B中，f（x）=x²-1图象的对称轴为y轴，不满足条件；
C中，f（x）=x²-3x+2图象的对称轴为直线x=$\frac{3}{2}$，不满足条件；
D中，f（x）=x²+2x图象的对称轴为直线x=-1，不满足条件；
故选：A

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．