题目内容
【题目】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成
六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.
(1)请根据直方图中的数据填写下面的
列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
（2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为
，求
的分布列和数学期望.
【答案】(1) 在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关(2) 分布列为
故
的数学期望为： 
【解析】试题分析：（1）由题意得“课外体育达标”人数为50，则不达标人数为150，由此列联表，求出
，从而得到在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有理由认为“课外体育达标”与性别有关．
（2）由题意得在不达标学生中抽取的人数为6人，在达标学生中抽取人数为2人，则
的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出
的分布列和
试题解析：
（1）由题意得“课外体育达标”人数： 
，
则不达标人数为150，∴列联表如下：
课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 | |
男 | 60 | 30 | 90 |
女 | 90 | 20 | 110 |
合计 | 150 | 50 | 200 |
∴
∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关
（2）由题意采用分层抽样在“课外体育达标”抽取人数为6人，在“课外体育不达标”抽取人数为2人，则题意知： 
的取值为1，2，3.
故
的分布列为
故
的数学期望为： 
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