题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的方程为
,定点
,点
是曲线
上的动点,
为
的中点.
(1)求点的轨迹
的直角坐标方程;
(2)已知直线与
轴的交点为
,与曲线
的交点为
,若
的中点为
,求
的长.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析:(1)求出曲线C1的直角坐标方程为,设点N(x′,y′),Q(x,y),由中点坐标公式得
,由此能求出点Q的轨迹C2的直角坐标方程.(2)
的坐标为
,设
的参数方程为
,(
为参数)代入曲线
的直角坐标方程得
,根据韦达定理,利用t的参数意义得
即可得解.
试题解析:
(1)由题意知,曲线的直角坐标方程为
.
设点,
,由中点坐标公式得
,
代入中,得点
的轨迹
的直角坐标方程为
.
(2)的坐标为
,设
的参数方程为
,(
为参数)代入曲线
的直角坐标方程得:
,
设点对应的参数分别为
,
则,
,
.
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