题目内容
【题目】选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
.以坐标原点为极点,以
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)写出的普通方程和
的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线
交于A,B两点,当
时,求
的值.
【答案】(Ⅰ),
.(Ⅱ)
.
【解析】试题分析:(I)将直线的参数方程为
利用代入法消去参数即可得到
的普通方程,由
极坐标方程为
得
,利用互化公式可得
的直角坐标方程;(Ⅱ)将直线
的参数方程代入
的直角坐标方程,根据韦达定理以及直线参数方程的几何意义列方程求解即可.
试题解析:(Ⅰ)依题意由直线:
得
,
即
由极坐标方程为
得
,
所以的直角坐标方程为
(Ⅱ)依题意,直线过点
,直线
的参数方程与
的直角坐标方程联立
得
,
∴,
∴;
∴
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