题目内容

(12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点,

(1)求证:平面A B1D1∥平面EFG;
(2)求证:平面AA1C⊥面EFG.
(3)求异面直线AC与A1B所成的角
(1)先证平面平面,再证平面平面,从而可证结论;
(2)先证EF⊥AC,, 从而证明EF⊥平面,进而可证结论;
(3)

试题分析:(1)∵分别是的中点,
,
∴平面平面,
又∵,
∴平面平面,
∴平面∥平面.                                                             ……4分
(2)∵EF∥BD ,ABCD为正方形
∴BD⊥AC, 即EF⊥AC,
又∵正方体中面ABCD,EF面ABCD, ∴,
,AC,∴EF⊥平面,
又∵EF属于面EFG, ∴平面⊥平面EFG.                                                 ……8分(3)在正方体中显然有,
所以即为异面直线AC与A1B所成的角;
显然为正三角形,
所以,即异面直线AC与A1B所成的角为                                      ……12分
点评:立体几何问题,主要考查学生的空间想象能力和推理论证能力,要紧扣相应的判定定理和性质定理,定理中要求的条件要一一列举出来,缺一不可.求角时,要先证后求,并注意角的取值范围.
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