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设
为两条不同的直线,
是两个不同的平面,下列命题正确的是
A.若
,则
B.若
,则
C.若
,则
D.若
,则
试题答案
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C
试题分析:A选项中直线n有可能在平面
内,所以不正确;平行于同一个平面的两条直线不一定平行,所以B不一定正确;当两个平面相交时也可以得到D选项,所以D不正确;根据线面垂直的判定定理知C正确.
点评:此类问题,主要是考查学生的空间想象能力,要紧扣相应的判定定理和性质定理,定理中要求的条件缺一不可.
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如图所示,已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),PA⊥平面AC,且PA=1.
(1)试建立适当的坐标系,并写出点P、B、D的坐标;
(2)问当实数a在什么范围时,BC边上能存在点Q,使得PQ⊥QD?
(3)当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥QD时,求二面角Q-PD-A的大小.
如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB, PC的中点
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)求证:EF⊥CD;
(3)若ÐPDA=45°,求EF与平面ABCD所成的角的大小.
如图:在多面体EF-ABCD中,四边形ABCD是平行四边形,△EAD为正三角形,且平面EAD
平面ABCD,EF∥AB, AB=2EF=2AD=4,
.
(Ⅰ)求证:BF
AD;
(Ⅱ)求直线BD与平面BCF所成角的大小.
如图,已知四棱锥
的底面为等腰梯形,
∥
,
,垂足为
,
是四棱锥的高。
(Ⅰ)证明:平面
平面
;
(Ⅱ)若
,
60°,求四棱锥
的体积。
如图,在四棱锥
中,
⊥平面
,
为
的中点,
为
的中点,底面
是菱形,对角线
,
交于点
.
求证:(1)平面
平面
;
(2)平面
⊥平面
.
在三棱锥
中,
,
是等腰直角三角形,
,
为
中点. 则
与平面
所成的角等于( )
A.
B.
C.
D.
(本题满分12分)
如图,在四棱锥
中,平面
平面
,
,
是等边三角形,已知
,
.
(Ⅰ)设
是
上的一点,证明:平面
平面
;
(Ⅱ)求四棱锥
的体积.
(12分)如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F、G分别是CB、CD、CC
1
的中点,
(1)求证:平面A B
1
D
1
∥平面EFG;
(2)求证:平面AA
1
C⊥面EFG.
(3)求异面直线AC与A
1
B所成的角
关 闭
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