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是两条不同的直线,
是三个不同的平面,则下列命题中真命题的是( )
A.若
,则
B.若
,则
C.若
则
D.若
,则
试题答案
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D
试题分析:A中直线与平面也可能相交或平行,不一定垂直,所以不正确;B中两个平面不一定平行,以三棱柱为例即可证明,所以不正确;C中两个平面可能相交也可能平行,所以不正确;根据面面垂直的判定定理可知D正确.
点评:解决此类问题,要充分发挥空间想象能力,紧扣相应的判定定理和性质定理,定理中要求的条件缺一不可.
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如图,已知四棱锥
的底面为等腰梯形,
∥
,
,垂足为
,
是四棱锥的高。
(Ⅰ)证明:平面
平面
;
(Ⅱ)若
,
60°,求四棱锥
的体积。
在四面体
中,
,且E、F分别是AB、BD的中点,
求证:(1)直线EF//面ACD
(2)面EFC⊥面BCD
设
为两条直线,
为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是( )
A.若
与
所成的角相等,则
B.若
,
,
,则
C.若
,
,
,则
D.若
,
,
,则
已知直二面角α? ι?β,点A∈α,AC⊥ι,C为垂足,B∈β,BD⊥ι,D为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于________.
(12分)如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F、G分别是CB、CD、CC
1
的中点,
(1)求证:平面A B
1
D
1
∥平面EFG;
(2)求证:平面AA
1
C⊥面EFG.
(3)求异面直线AC与A
1
B所成的角
(本小题满分12分)
已知如图(1),正三角形
ABC
的边长为2
a
,
CD
是
AB
边上的高,
E
、
F
分别是
AC
和
BC
边上的点,且满足
,现将△
ABC
沿
CD
翻折成直二面角
A
-
DC
-
B
,如图(2).
(Ⅰ) 求二面角
B
-
AC
-
D
的大小;
(Ⅱ) 若异面直线
AB
与
DE
所成角的余弦值为
,求
k
的值.
(本小题满分12分)
如图,在四棱锥
中,平面
平面
,
∥
是正三角形,已知
(1) 设
是
上的一点,求证:平面
平面
;
(2) 求四棱锥
的体积.
设直线
和平面
,下列四个命题中,正确的是( )
A.若
则
B.若
C.若
则
D.若
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