题目内容
三棱锥P-ABC中，三侧棱PA、PB、PC两两相互垂直，三侧面面积分
别为S1、S2、S3，底面积为S，三侧面与底面分别成角α、β、γ，（1）求S（用S1、S2、S3表示）；（2）求证：cos2α+cos2β+cos2γ=1；
别为S1、S2、S3，底面积为S，三侧面与底面分别成角α、β、γ，（1）求S（用S1、S2、S3表示）；（2）求证：cos2α+cos2β+cos2γ=1；
见解析设PA=a，PB=b，PC=c，则S1=
ab ，S2=bc，S3=ca，
作PD⊥BC于D，连AD，
易证BC⊥平面PAD，
于是BC⊥AD；
S△ABC=BC×AD，
在Rt△APD中，AD2=a2+PD2，
在Rt△BPC中，PD2=
，
∴AD2=a2+
∴S△ABC2=（BC×AD）2=
（a2b2+b2c2+c2a2）=
∴
证明：由（1）知，PD⊥BC，AD⊥BC，∴∠PDA是侧面PBC与底面ABC所成二面角的平面角，不妨设∠PDA=α，
PD2=
，AD2=
∴cos2α=
；
同理cos2β=
；
cos2γ=
；
∴cos2α+cos2β+cos2γ="1"
ab ，S2=bc，S3=ca，作PD⊥BC于D，连AD，
易证BC⊥平面PAD，
于是BC⊥AD；
S△ABC=
BC×AD，在Rt△APD中，AD2=a2+PD2，
在Rt△BPC中，PD2=
，∴AD2=a2+
∴S△ABC2=（
BC×AD）2=（a2b2+b2c2+c2a2）=∴
证明：由（1）知，PD⊥BC，AD⊥BC，∴∠PDA是侧面PBC与底面ABC所成二面角的平面角，不妨设∠PDA=α，
PD2=
，AD2=∴cos2α=
；同理cos2β=
；cos2γ=
；∴cos2α+cos2β+cos2γ="1"
练习册系列答案
相关题目
中，
分别是
的中点． 
； （2）求
与
所成的角；
面
；（4）
的体积
垂直于
所在平面，
，
，
与平面
成
角，又
，①求证：
；②求
与平面
所成的角的正切值．
中，底面
是矩形，
平面
分别是
的中点，
．
平面
；
⊥平面
．
中，底面
是一直角梯形，
，
，
底面
的体积；
上是否存在一点
，使得
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，试说明理由．
，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点。
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由。
平面BCD；