题目内容
如图所示，四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
分别是
的中点，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
⊥平面
．
中，底面是矩形，平面，分别是的中点，．（1）求证：
平面；（2）求证：平面
⊥平面．同解析
如答图所示，⑴设
的中点为
，连结
、
，
由
为的中点知
，
又是矩形，∴
，∴
又
是的中点，∴
，
∴
是平行四边形，
∴
，而
平面，
平面
∴平面．
⑵∵
，∴
，
又∵
，
，
∴
，而
，∴ 
，
∴
， ∵
，∴
，
∵，∴ 
，
又
，
∴平面
平面．
的中点为，连结、， 由
为的中点知，又
是矩形，∴ ，∴又
是的中点，∴，∴
是平行四边形，∴
，而平面，平面∴
平面．⑵∵
，∴，又∵
，，∴
，而，∴ ，∴
， ∵，∴，∵
，∴ ，又
，∴平面
平面．
练习册系列答案
灵星计算小达人系列答案
相关题目
中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面
垂直，底面ABCD是面积为
的菱形，
为锐角，M为PB的中点。
的大小
的距离
，
．
中，
，
. 已知Ｇ与Ｅ分别为
和
的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段
和
上的动点（不包括端点）. 若
，则线段
的长度的取值范围为
升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点
（图2）。有下列四个命题：
BCD的三条高线的交点；
．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=______________________。