Question

【题目】已知A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x﹣b=0}，且A∩B={2}．
（1）求a，b的值；
（2）设全集U=AUB，求（UA）U（UB）．

Answer 1

【答案】
（1）解：把x=2代入A中方程得：8+2a+2=0，

解得：a=﹣5，

把x=2代入B中方程得：4+6﹣b=0，

解得：b=10

（2）解：由（1）得：A={ ，2}，B={﹣5，2}，

∴全集U=A∪B={﹣5， ，2}，

∴UA={﹣5}，UB={ }，

则（UA）U（UB）={﹣5， }

【解析】（1）根据A与B的交集中元素2，代入A与B的方程中计算即可求出a与b的值；（2）把a与b的值代入确定出A与B，即可求出A补集与B补集的交集．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用交、并、补集的混合运算的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．