题目内容
【题目】如图,矩形中,
,
,点
是
上的动点.现将矩形
沿着对角线
折成二面角
,使得
.
(Ⅰ)求证:当时,
;
(Ⅱ)试求的长,使得二面角
的大小为
.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ) .
【解析】试题分析:(Ⅰ)由余弦定理求得,进而得
,所以有
,即
,同理可在
中,得
,进而得
平面
,从而得证;
(Ⅱ)易证得两两垂直,以
为原点,
的方向为
轴的正方向建立空间直角坐标系
,进而求得面
和面
的法向量,利用法向量求解即可.
试题解析:
解:(Ⅰ)连结,
.
在矩形中,
,
,
.
在中,∵
,
,
∵,
,即
.
又在中,
,
∴在中,
,
,
又,
∴平面
.
∴.
(Ⅱ)解:在矩形中,过
作
于
,并延长交
于
. 沿着对角线
翻折后,
由(Ⅰ)可知, 两两垂直,
以为原点,
的方向为
轴的正方向建立空间直角坐标系
,则
,
平面
,
为平面
的一个法向量.
设平面的法向量为
,
,
由得
取则
,
.
即
,
.
当
时,二面角
的大小是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目