Question

【题目】已知椭圆的左右焦点分别是，椭圆C的上顶点到直线的距离为，过且垂直于x轴的直线与椭圆C相交于M，N两点，

且｜MN｜＝1。

（I）求椭圆的方程；

（II）过点的直线与椭圆C相交于P，Q两点，点），且，求直线的方程。

Answer 1

【答案】（I）；（II）.

【解析】试题分析：

(Ⅰ)由得，由得，故，求解方程组有， ，则椭圆的方程为；

(Ⅱ)设直线方程为，与椭圆的方程联立可得，则，利用平面向量垂直的充要条件有，据此可得关于实数k的方程，解得或，经检验当不合题意，则直线的方程为.

试题解析：

（Ⅰ）由点到直线距离公式有，整理可得，

由通径公式有，整理可得，

故， ，

， 椭圆的方程为；

（Ⅱ）设直线方程为，与椭圆的方程联立消去得

，设，则，

由得，即

，即，

，即，解得或

当时，直线经过点，不满足题意，舍去，故，

所以直线的方程为.