题目内容
【题目】已知函数
，若关于
的方程
的不同实数根的个数为
，则
的所有可能值为（ ）
A. 3 B. 1或3 C. 3或5 D. 1或3或5
【答案】A
【解析】由题可知f′（x）=（x+3）（x﹣1）ex，
由ex＞0可知f（x）在（﹣∞，﹣3）和（1，+∞）上单调递增，在（﹣3，1）上单调递减．
令f（x）=t，则方程必有两根t1，t2（t1＜t2）且
注意到f（﹣3）=6e﹣3，f（1）=﹣2e，此时恰有t1=﹣2e， 
，满足题意．
①当t1=﹣2e时，有
，
此时f（x）=t1有1个根，此时f（x）=t2时有2个根；
②当t1＜﹣2e时，必有
，
此时f（x）=t1有0个根，此时f（x）=t2时有3个根；
③当﹣2e＜t1＜0时，必有t2＞6e﹣3，
此时f（x）=t1有2个根，此时f（x）=t2时有1个根；
综上所述，对任意的m，关于x的方程f2（x）﹣mf（x）﹣
=0均有3个不同实数根，
故选：A．
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