题目内容
【题目】为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重，经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于
至
之间，将数据分成以下
组，第一组
，第二组
，第三组
，第四组，第五组
，得到如图所示的频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，从第
、
、
组中随机抽取
名学生做初检．
（Ⅰ）求每组抽取的学生人数．
（Ⅱ）若从
名学生中再次随机抽取
名学生进行复检，求这
名学生不在同一组的概率．
【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
．
【解析】试题分析：（1）由直方图得第
、
、
组的学生人数之比为
，根据分层抽样的方法知依次抽取
名学生， 
名学生， 
名学生；（2）通过穷举法，求得概率为
。
试题解析：
（Ⅰ）由频率分布直方圆知，第
、
、
组的学生人数之比为
，
所以，每组抽取的人数分别为：
第
组： 
，
第
组： 
，
第
组： 
，
所以从
、
、
组应依次抽取
名学生， 
名学生， 
名学生．
（Ⅱ）解：记第
组的
为同学为
， 
， 
，
第
组的
位同学为
， 
，
第
组的一位同学为
，
则从
位同学中随机抽取
位同学所有可能的情形为： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共
种可能，其中
名学生不在学生不在同一组的有： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共
种可能．
故所求概率
．
【题目】“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：
（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的
列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
附： 
，
| 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 |
| 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 |
（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有
人，超过10000步的有
人，设
，求
的分布列及数学期望．
