Question

【题目】若函数存在极值，且这些极值的和不小于，则的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】f（x）=ax﹣x2﹣lnx，x∈（0，+∞），

则f′（x）=a﹣2x﹣，

∵函数f（x）存在极值，∴f′（x）=0在（0，+∞）上有根，

即2x2﹣ax+1=0在（0，+∞）上有根，∴△=a2﹣8≥0，

显然当△=0时，F（x）无极值，不合题意；

∴方程必有两个不等正根，记方程2x2﹣ax+1=0的两根为x1，x2，x1+x2=，x1x2=，

f（x1），f（x2）是函数F（x）的两个极值，

由题意得，f（x1）+f（x2）=a（x1+x2）﹣（x12+x22）﹣（lnx1+lnx2）

=﹣+1﹣ln 4﹣ln，

化简解得，a212，满足△＞0，

又x1+x2=＞0，即a＞0，

∴a的取值范围是[，+∞），

故答案为：C。