Question

【题目】在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为:（），M是上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线．

（1）求的参数方程;

（2）在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求．

Answer 1

【答案】（1）的参数方程为（为参数）（2）

【解析】

（1）设P（x，y），则由条件知，根据M点在上，代入的参数方程，即可求出的参数方程（2）写出曲线,曲线的极坐标方程，求出射线=与曲线,曲线交点的极径1，2，根据|AB|=|2-1|求解即可.

（1）由题意的参数方程为

设P（x，y），则由条件知．由于M点在上，所以

即

从而的参数方程为（为参数）

（2）曲线的极坐标方程为=4sin，

曲线的极坐标方程为=12sin．

射线=与的交点A的极径为1=4sin，

射线=与的交点B的极径为2=12sin．

所以|AB|=|2-1|=．