Question

【题目】是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意的，都有②存在常数使得对任意的，都有.

（1）设问是否属于？说明理由;

（2）若如果存在使得证明：这样的是唯一的；

（3）设且试求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）函数属于，理由见解析；（2）证明见解析；（3）

【解析】

（1）计算出的值域，并判断出对任意的，都有，从而证明；（2）假设存在不同的两个数，，得到，与矛盾，从而证明.（3）由得到，由，整理后得到，从而得到，求出的范围.

（1）易知的值域为

对任意的，都有

故函数属于

（2）假设存在不同的两个数，使得，

因为，所以

因为，所以，所以

与矛盾.

所以满足的是唯一的.

（3）因为，故，解得.

且对任意，

都有

.

所以，对任意恒成立，

所以，解得

综上，实数的取值范围为