Question

【题目】为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为15.

（1）求该校报考飞行员的总人数；

（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设表示体重超过65公斤的学生人数，求的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】(1)60人;(2)详见解析.

【解析】试题分析：根据前3组的频率之比设出前3组的频率，根据频率分布直方图中的数据计算后两组的频率，根据频率和为1，计算出各组的频率，利用第2 组的频数为15，计算总人数； 表示体重超过65公斤的学生人数，利用直方图求出体重超过65公斤的学生的频率，写出X的可取值，符合二项分布，根据二项分布数学期望公式求出数学期望.

试题解析：

（Ⅰ）设图中从左到右的前3个小组的频率分别为

则解得，

∵第2小组的频数为15，频率为，

∴该校报考飞行员的总人数为： （人）．

（Ⅱ）体重超过65公斤的学生的频率为

∴X的可能取值为0，1，2，3，且，

， ，

， ，

∴的分布列为：

	0	1	2	3

由于， ．