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在平面直角坐标系
中,已知中心在坐标原点的双曲线
经过点
,且它的右焦点
与抛物线
的焦点相同,则该双曲线的标准方程为
.
试题答案
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.
试题分析:由于抛物线
的焦点坐标为:
,由已知得:双曲线C的右焦点F的坐标为
,又因为双曲线C的中心在坐标原点,所以可设所求双曲线C的方程为:
且
,从而有:
,故设所求双曲线C的方程为:
.
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已知焦点在y轴上的椭圆
x
2
m
+
y
2
1
=1,其离心率为
3
2
,则实数m的值是( )
A.4
B.
1
4
C.4或
1
4
D.
1
2
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为
6
3
,长轴长为
2
3
,直线l:y=kx+m交椭圆于不同的两点A,B.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若m=1,且
OA
•
OB
=0
,求k的值(O点为坐标原点);
(Ⅲ)若坐标原点O到直线l的距离为
3
2
,求△AOB面积的最大值.
以知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的两个焦点分别为F
1
(-c,0)和F
2
(c,0)(c>0),过点
E(
a
2
c
,0)
的直线与椭圆相交于A,B两点,且F
1
A
∥
F
2
B,|F
1
A|=2|F
2
B|.
(1)求椭圆的离心率;
(2)求直线AB的斜率;
(3)设点C与点A关于坐标原点对称,直线F
2
B上有一点H(m,n)(m≠0)在△AF
1
C的外接圆上,求
n
m
的值.
已知F是双曲线
的左焦点,A为右顶点,上下虚轴端点B、C,若FB交CA于D,且
,则此双曲线的离心率为( ).
A .
B.
C.
D.
已知双曲线C:
(a>b>0)的一个焦点为
,离心率为
.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若动点P(x
0
,y
0
)为双曲线外一点,且点P到双曲线C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程。
双曲线
上的一点
到一个焦点的距离等于1,那么点
到另一个焦点的距离为
.
已知双曲线
-y
2
=1的左、右顶点分别为A
1
,A
2
,点P(x
1
,y
1
),Q(x
1
,-y
1
)是双曲线上不同的两个动点.求直线A
1
P与A
2
Q交点的轨迹E的方程.
已知双曲线
的两条渐近线的夹角为
,则双曲线的离心率的值是
.
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