题目内容
已知
是定义在R上的函数,
都有
,若函数
的图象关于直线
对称,且
,则
( )
是定义在R上的函数,都有,若函数的图象关于直线对称,且,则( )| A．0 | B．2012 | C． | D．2013 |
B
因为函数f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，
所以函数f（x）的图象关于直线x=0对称，即函数f（x）是偶函数，故有f（-x）=f（x）．
∵对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+2f（3），
∴f（-3+6）=f（-3）+2f（3）⇒f（-3）+f（3）=0⇒2f（3）=0⇒f（3）=0,
∴f（x+6）=f（x）+2f（3）=f（x）．即函数周期为6．
∴f（2012）=f（6×335+2）=f（2）=f（-2）=2012.．
所以函数f（x）的图象关于直线x=0对称，即函数f（x）是偶函数，故有f（-x）=f（x）．
∵对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+2f（3），
∴f（-3+6）=f（-3）+2f（3）⇒f（-3）+f（3）=0⇒2f（3）=0⇒f（3）=0,
∴f（x+6）=f（x）+2f（3）=f（x）．即函数周期为6．
∴f（2012）=f（6×335+2）=f（2）=f（-2）=2012.．
练习册系列答案
相关题目
的值； ⑵判断
的奇偶性。
为奇函数，
．
是定义在R上的函数，且满足
，当
时，
，则
（ ）
是奇函数，则实数
的值为____________.
,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（ ）
为定义在
上的奇函数，当
时，
（
为常数），
时,
是R上的偶函数，若将