题目内容
设数列的前项和为,其中,为常数,且、、成等差数列.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设,问:是否存在,使数列为等比数列?若存在,求出的值;
若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设,问:是否存在,使数列为等比数列?若存在,求出的值;
若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)(Ⅱ)
(Ⅰ)依题意,得.于是,当时,有.
两式相减,得().
又因为,,所以数列是首项为、公比为3的等比数列.
因此,();
(Ⅱ)因为,所以.
要使为等比数列,当且仅当,即.
两式相减,得().
又因为,,所以数列是首项为、公比为3的等比数列.
因此,();
(Ⅱ)因为,所以.
要使为等比数列,当且仅当,即.
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