题目内容
（本小题满分13分）已知数列{an}，定义
（n∈N+）是数列{an}的倒均数． （1）若数列{an}的倒均数是
，求数列{an}的通项公式；（2）若等比数列{bn}的首项为–1，公比为q =
，其倒均数为Vn，问是否存在正整数m，使得当n≥m(n∈N+)时，Vn<–16恒成立？若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由．
（n∈N+）是数列{an}的倒均数． （1）若数列{an}的倒均数是，求数列{an}的通项公式；（2）若等比数列{bn}的首项为–1，公比为q =，其倒均数为Vn，问是否存在正整数m，使得当n≥m(n∈N+)时，Vn<–16恒成立？若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由．(Ⅰ) 
(Ⅱ) m = 7．
(Ⅱ) m = 7． （1）由得
①………1分
当n = 1时，
，∴a1 = 1．……2分
当n≥2时，
②
①– ②得
，即
，∴………分
（2）bn =
,
……8分
令Vn<–16得
．即
n，
．
当n = 6时，26 <16×6 +1，当n = 7时，27 = 128，16×7 + 1 = 113，27>16×7 + 1．
下面证当n≥7(n∈N+)时，成立．…10分
1°当n = 7时，已证； 2°假设当n = k时，2k>16k + 1成立，
当n = k + 1时，
=16k + 16k + 2 >16k + 16 +1 = 16(k + 1) + 1
这就是说，当n = k + 1时，结论也成立．
由1°，2°可知，当n≥7时，2n>16n + 1成立．故m的最小值为m = 7．
此题也可用导数法证
对
成立．………13分
得 ①………1分当n = 1时，
，∴a1 = 1．……2分当n≥2时，
②①– ②得
，即，∴………分（2）bn =
,……8分令Vn<–16得
．即n，．当n = 6时，26 <16×6 +1，当n = 7时，27 = 128，16×7 + 1 = 113，27>16×7 + 1．
下面证当n≥7(n∈N+)时，
成立．…10分1°当n = 7时，已证； 2°假设当n = k时，2k>16k + 1成立，
当n = k + 1时，
=16k + 16k + 2 >16k + 16 +1 = 16(k + 1) + 1这就是说，当n = k + 1时，结论也成立．
由1°，2°可知，当n≥7时，2n>16n + 1成立．故m的最小值为m = 7．
此题也可用导数法证
对成立．………13分
练习册系列答案
相关题目
的前n项之和为Sn，令
，且
，S6－S3＝15．
的通项公式与它的前10项之和；
，
，
＝
，求
的值．
}满足
（其中d是常数，
N﹡），则称数列{
}是公差为m的差数列，则m=0是“数列{
为{an}的前n项和,令bn=anan+1,数列
的前n项和为Tn.(1)求an和Sn；(2)求证：Tn<
；(3)是否存在正整数m , n ，且1<m<n ，使得T1 , Tm , Tn成等比数列？若存在，求出m ,n的值，若不存在，说明理由.
的前
项和为
，其中
，
为常数，且
、
成等差数列．
，问：是否存在
为等比数列？若存在，求出
的前n项和为Tn，求
的最小值.