Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，点D在BC边上，CD＝2，cos∠ADC＝.

（1）求sin∠BAD；

（2）求BD，AC的长．

Answer 1

【答案】（1）（2），AC＝7.

【解析】

（1）根据sin∠BAD＝sin(∠ADC－∠B)，利用和差公式求解；

（2）在△ABD中，利用正弦定理即可求解BD，在△ABC中结合余弦定理求解.

（1）在△ADC中，因为cos∠ADC＝，所以sin∠ADC＝.

所以sin∠BAD＝sin(∠ADC－∠B)

＝sin∠ADC cos B－cos∠ADC sin B

=.

（2）在△ABD中，由正弦定理，得

BD＝.

在△ABC中，由余弦定理，得

AC2＝AB2＋BC2－2AB×BC×cos B

＝82＋52－2×8×5×＝49.

所以AC＝7.