题目内容
【题目】在△ABC中，若(a－c·cos B)·sin B＝(b－c·cos A)·sin A，判断△ABC的形状．
【答案】△ABC是等腰三角形或直角三角形
【解析】
试题先通过正弦定理把a，b，c的表达式代入（a﹣ccosB）sinB=（b﹣ccosA）sinA中，化简整理，进而可推断三角形是等腰或直角三角形．
试题解析：
根据正弦定理，原等式可化为：
(sin A－sin Ccos B)sin B＝(sin B－sin Ccos A)sin A，
即sin Ccos Bsin B＝sin Ccos Asin A.
∵sin C≠0，
∴sin Bcos B＝sin Acos A.
∴sin 2B＝sin 2A.
∴2B＝2A或2B＋2A＝π，
即A＝B或A＋B＝
.
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
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