Question

【题目】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=bcosC+csinB．

（1）求B；

（2）求y=sinA-sinC的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）B=；（2）（-，）．

【解析】

（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得cosBsinC=sinCsinB，由sinC≠0，可求cosB=sinB，结合范围0＜B＜π，可求B的值．

（2）利用三角函数恒等变换的应用，利用余弦函数的图象和性质可求其取值范围．

（1）由正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinCsinB，

即sin（B+C）=sinBcosC+sinCsinB，

故cosBsinC=sinCsinB，

因为sinC≠0，

所以cosB=sinB，

因为0＜B＜π，

所以B=；

（2）因为B=，

所以y=sinA-sinC=sin（-C）-sinC=sincosC-cossinC-sinC =cosC，

又因为0＜C＜，且y=cosC在（0，）上单调递减，

所以y=sinA-sinC的取值范围是（-，）．