题目内容
【题目】关于函数有如下四个结论:
①是偶函数;②
在区间
上单调递增;③
最大值为
;④
在
上有四个零点,其中正确命题的序号是_______.
【答案】①③
【解析】
利用奇偶性的定义判定函数的奇偶性,可判断出命题①的正误;在
时,去绝对值,化简函数
的解析式,可判断函数
在区间
上的单调性,可判断命题②的正误;由
以及
可判断出命题③的正误;化简函数
在区间
上的解析式,求出该函数的零点,即可判断命题④的正误.
对于命题①,函数的定义域为
,关于原点对称,
且,该函数为偶函数,命题①正确;
对于命题②,当时,
,则
,则函数
在
上单调递减,命题②错误;
对于命题③,,
,
,又
,所以,函数
的最大值为
,命题③正确;
对于命题④,当时,
,
,
由于该函数为偶函数,当时,
,
又,所以,该函数在区间
上有且只有三个零点.
因此,正确命题的序号为①③.
故答案为:①③.
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