题目内容
19.定义一种运算(a,b)*(c,d)=ad-bc,若函数f(x)=(1,log3x)*(tan$\frac{13}{4}$π,($\frac{1}{5}$)x),x0是方程f(x)=0的解,且0<x0<x1,则f(x1)的值( )A. | 恒为负值 | B. | 等于0 | C. | 恒为正值 | D. | 不大于0 |
分析 函数f(x)=$(\frac{1}{5})^{x}$-log3x,可知:函数f(x)在x>0时单调递减,即可得出.
解答 解:函数f(x)=(1,log3x)*(tan$\frac{13}{4}$π,($\frac{1}{5}$)x)=$(\frac{1}{5})^{x}$-log3x,
∴函数f(x)在x>0时单调递减,
∵x0是方程f(x)=0的解,即f(x0)=0,
又0<x0<x1,
则f(x1)<0,
故选:A.
点评 本题考查了指数函数与对数函数的单调性、新定义,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
相关题目
9.曲线y=x3-x2在M(x0,y0)(x>0)处切线的斜率为8,则此切线方程为.( )
A. | 8x-y-20=0 | B. | 8x-y+12=0 | C. | 8x-y-24=0 | D. | 8x-y-12=0 |
7.若正数m,n满足m+3n=5mn,则3m+4n的最小值为( )
A. | $\frac{24}{5}$ | B. | $\frac{28}{5}$ | C. | 6 | D. | 5 |
11.一名大毕业生,准备利用上学期间打工积攒下来的钱去投资甲、乙两个网站,投资金额不超过10万元,有信息表明这两个网店既可能盈利,也可能亏损,盈利率(盈利率=$\frac{盈利额}{投资额}$)和亏损率(亏损率=$\frac{亏损额}{投资额}$),如表所示:
该大学生在确保总的亏损额不超过2.4万元的情况下,为了获得最大盈利,应投资甲、乙两个网店各多少万元?最大盈利是多少万元?
盈利率 | 亏损率 | |
甲网店 | 60% | 30% |
乙网店 | 40% | 15% |
8.已知函数f(x)的定义域为R,且f′(x)>1-f(x),f(0)=2,则不等式f(x)>1+e-x解集为( )
A. | (-1,+∞) | B. | (e,+∞) | C. | (1,+∞) | D. | (0,+∞) |
9.以下列函数中,最小值为2的是( )
A. | y=x+$\frac{1}{x}$ | B. | y=3x+3-x | ||
C. | y=1gx+$\frac{1}{lgx}$(0<x<1) | D. | y=sinx+$\frac{1}{sinx}$(0<x<$\frac{π}{2}$) |