题目内容
10．已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m≤x≤2m-1}，A∩B=B，求m的取值范围．分析 由A∩B=B，得B⊆A，然后分B=∅和B≠∅两类求解m的取值范围，最后取并集得答案．
解答 解：∵A∩B=B，∴B⊆A．
①B=∅时，m＞2m-1，即m＜1，符合题意；
②B≠∅时，m≤2m-1，即m≥1，
要使B⊆A，则$\left\{\begin{array}{l}{m≥-2}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$⇒-2≤m≤3⇒1≤m≤3．
综上，m的取值范围是（-∞，3]．
点评 本题考查交集及其运算，考查了转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，关键是对两集合端点值的处理，是基础题．
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15．
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已知|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=3，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{4}$，如图所示，若$\overrightarrow{AB}$=5$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$，且D为BC中点，则$\overrightarrow{AD}$的长度为（ ）| A． | $\frac{15}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{15}}{2}$ | C． | 7 | D． | 8 |