题目内容

10.已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m≤x≤2m-1},A∩B=B,求m的取值范围.

分析 由A∩B=B,得B⊆A,然后分B=∅和B≠∅两类求解m的取值范围,最后取并集得答案.

解答 解:∵A∩B=B,∴B⊆A.
①B=∅时,m>2m-1,即m<1,符合题意;
②B≠∅时,m≤2m-1,即m≥1,
要使B⊆A,则$\left\{\begin{array}{l}{m≥-2}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$⇒-2≤m≤3⇒1≤m≤3.
综上,m的取值范围是(-∞,3].

点评 本题考查交集及其运算,考查了转化思想方法及分类讨论的数学思想方法,关键是对两集合端点值的处理,是基础题.

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