题目内容
11．一名大毕业生，准备利用上学期间打工积攒下来的钱去投资甲、乙两个网站，投资金额不超过10万元，有信息表明这两个网店既可能盈利，也可能亏损，盈利率（盈利率=$\frac{盈利额}{投资额}$）和亏损率（亏损率=$\frac{亏损额}{投资额}$），如表所示：| 盈利率 | 亏损率 | |
| 甲网店 | 60% | 30% |
| 乙网店 | 40% | 15% |
分析 设该大学生向甲乙两个网站分别投资x万元，y元，盈利为z元，从而得约束条件：$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤10}\\{0.3x+0.15y≤2.4}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，目标函数为z=0.6x+0.4y，从而利用线性规划求解即可．
解答 
解：设该大学生向甲乙两个网站分别投资x万元，y元，盈利为z元，
得约束条件：$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤10}\\{0.3x+0.15y≤2.4}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$．
化简得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤10}\\{2x+y≤16}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，
且目标函数为z=0.6x+0.4y，
作出可行域如右图：
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=10}\\{2x+y=16}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=4}\end{array}\right.$．
把z=0.6x+0.4y变形为y=-$\frac{3}{2}$x+2.5z可知，当直线y=-$\frac{3}{2}$x+2.5z经过点M（6，4）时，截距2.5z取得最大值，
即z取得最大值．
故该大学生投资甲网店6万元，投资乙网店4万元时，盈利最大，
最大盈利为z=3.6+1.6=5.2万元．
点评 本题考查了线性规划在实际问题中的应用．
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