题目内容
【题目】已知函数f(x)=2cos2ωx+2 sinωxcosωx﹣1,且f(x)的周期为2.
(Ⅰ)当 时,求f(x)的最值;
(Ⅱ)若 ,求
的值.
【答案】解:(Ⅰ)∵ =
,∵T=2,∴
,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
当 时,f(x)有最小值-
,当
时,f(x)有最大值2.
(Ⅱ)由 ,
所以 ,
所以 ,
而 ,
所以 ,
即
【解析】(Ⅰ)由三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f(x)=2sin(2ωx+ ),由T=2,利用周期公式可求ω,由
,可得范围
,利用正弦函数的图象和性质可得解f(x)的最值;(Ⅱ)由题意可得
,解得
,利用诱导公式可求cos(
)的值,利用二倍角的余弦函数公式即可得解
的值.

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