题目内容
【题目】已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.
(1)求M的轨迹方程；
(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程.
【答案】(1) M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2 (2) x＋3y－8＝0
【解析】
(1)圆C的方程即x2＋(y－4)2＝16，设M(x，y)，则
＝(x，y－4)，
＝(2－x,2－y).由·＝0可得M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2.
(2)由题意结合(1)的结论可得M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，
为半径的圆.结合几何关系可知，l的斜率为－
，故l的方程为x＋3y－8＝0.
(1)圆C的方程可化为x2＋(y－4)2＝16，所以圆心为C(0,4)，半径为4.
设M(x，y)，则＝(x，y－4)，＝(2－x,2－y).
由题设知·＝0，故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，即(x－1)2＋(y－3)2＝2.
由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2.
(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆.
由于|OP|＝|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM.
因为ON的斜率为3，所以l的斜率为－，故l的方程为x＋3y－8＝0.
【题目】小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元．
（Ⅰ）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；
（Ⅱ）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在（
，
]（n＝1，2，3，4，5）时，日平均派送量为50＋2n单．若将频率视为概率，回答下列问题：
①根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪X的分布列，数学期望及方差；
②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由。
（参考数据：0．62＝0．36，1．42＝1．9 6，2．6 2＝6．76，3．42＝1 1．56，3．62＝12．96，4．62＝21．16，15．62＝243．36，20．42＝416．16，44．42＝1971．36）
【答案】（Ⅰ）甲方案的函数关系式为： 
，乙方案的函数关系式为：
；（Ⅱ）①见解析，②见解析.
【解析】
（Ⅰ）由题意可得甲方案中派送员日薪
（单位：元）与送单数
的函数关系式为： ， 乙方案中派送员日薪（单位：元）与送单数的函数关系式为：.
（Ⅱ）①由题意求得X的分布列，据此计算可得
，
，
.
②答案一：由以上的计算可知，
远小于
，即甲方案日工资收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案.
答案二：由以上的计算结果可以看出，
，所以小明应选择乙方案.
（Ⅰ）甲方案中派送员日薪（单位：元）与送单数的函数关系式为： ，
乙方案中派送员日薪（单位：元）与送单数的函数关系式为：
（Ⅱ）①由已知，在这100天中，该公司派送员日平均派送单数满足如下表格：
单数 | 52 | 54 | 56 | 58 | 60 |
频率 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.2 | 0.1 |
所以
的分布列为：
| 152 | 154 | 156 | 158 | 160 |
| 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.2 | 0.1 |
所以
所以
的分布列为：
| 140 | 152 | 176 | 200 |
| 0.5 | 0.2 | 0.2 | 0.1 |
所以
②答案一：由以上的计算可知，虽然，但两者相差不大，且远小于，即甲方案日工资收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案.
答案二：由以上的计算结果可以看出，，即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望，所以小明应选择乙方案.
【点睛】
本题主要考查频率分布直方图，数学期望与方差的含义与实际应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知椭圆C：
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为
，M为椭圆上任意一点，当∠F1MF2＝90°时，△F1MF2的面积为1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点A是椭圆C上异于椭圆顶点的一点，延长直线AF1，AF2分别与椭圆交于点B，D，设直线BD的斜率为k1，直线OA的斜率为k2，求证：k1·k2等于定值．
【题目】为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：
| 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是( )
A. 没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
B. 有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
C. 有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
D. 有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
