题目内容

【题目】已知关于的方程的三个实根分别为一个椭圆，一个抛物线，一个双曲线的离心率，则的取值范围（ ）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】令f（x）=x3+ax2+bx+c

∵抛物线的离心率为1，∴1是方程f（x）=x3+ax2+bx+c=0的一个实根∴a+b+c=﹣1

∴c=﹣1﹣a﹣b代入f（x）=x3+ax2+bx+c，

可得f（x）=x3+ax2+bx﹣1﹣a﹣b=（x﹣1）（x2+x+1）+a（x+1）（x﹣1）+b（x﹣1）=（x﹣1）

设g（x）=x2+（a+1）x+1+a+b，则g（x）=0的两根满足0＜x1＜1，x2＞1

∴g（0）=1+a+b＞0，g（1）=3+2a+b＜0

作出可行域，如图所示

的几何意义是区域内的点与原点连线的斜率，∴故答案为：C

练习册系列答案
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