题目内容
【题目】定义在
上的偶函数
，其导函数为
，若对任意的实数
，都有
恒成立，则使
成立的实数的取值范围为（ ）
A. 
B. （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
C. （﹣1，1） D. （﹣1，0）∪（0，1）
【答案】B
【解析】当x＞0时，由2f（x）+xf′（x）﹣2＜0可知：两边同乘以x得：
2xf（x）+x2f′（x）﹣2x＜0
设：g（x）=x2f（x）﹣x2
则g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）﹣2x＜0，恒成立：∴g（x）在（0，+∞）单调递减，
由x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1∴x2f（x）﹣x2＜f（1）﹣1
即g（x）＜g（1）即x＞1；
当x＜0时，函数是偶函数，同理得：x＜﹣1
综上可知：实数x的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故选：B
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