题目内容
【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn , 且S4=4S2 , a2n=2an+1.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式
(Ⅱ)设数列{bn}的前n项和为Tn , 且 (λ为常数).令cn=b2n , (n∈N*),求数列{cn}的前n项和Rn .
【答案】解:(Ⅰ)设等差数列{an}的首项为a1 , 公差为d.由S4=4S2 , a2n=2an+1.得
解得 a1=1,d=2.
因此 an=2n﹣1,n∈N* .
(II)由(I)可得 =
.
当n≥2时,bn=Tn﹣Tn﹣1= =
.
故 =
,n∈N* .
∴Rn=0+ …=
,
=
+
+…+
,
两式相减得 =
=
﹣
,
∴Rn= ,
∴Rn= .
∴数列{cn}的前n项和
【解析】(Ⅰ)设等差数列{an}的首项为a1 , 公差为d.由于S4=4S2 , a2n=2an+1.利用等差数列的通项公式和前n项和公式可得
解出即可.(II)由(I)可得Tn . 当n≥2时,bn=Tn﹣Tn﹣1 . 可得cn=b2n , n∈N* . 再利用“错位相减法”即可得出Rn .
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