Question

【题目】若数列{an}的前n项和为Sn ， S2n﹣12+S2n2=4（a2n﹣2），则2a1+a100=（ ）
A.﹣8
B.﹣6
C.0
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵S +S =4（a2n﹣2），

∴S +（S2n﹣1+a2n）2=4a2n﹣8，

∴2S +2a2nS2n﹣1+a ﹣4a2n+8=0，

∴△=4a2n2﹣8（a ﹣4a2n+8）=﹣4a +32a2n﹣64=﹣4（a2n﹣4）2=0，

∴a2n=4，

∴a2=a100=4，

∵S +S =4（a2n﹣2），

∴当n=1时，a12+（a1+4）2=8，解得a1=﹣2．

∴2a1+a100=0．

故选：C．

【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题．