题目内容
【题目】若数列{an}的前n项和为Sn , S2n﹣12+S2n2=4(a2n﹣2),则2a1+a100=( )
A.﹣8
B.﹣6
C.0
D.2
【答案】C
【解析】解:∵S +S
=4(a2n﹣2),
∴S +(S2n﹣1+a2n)2=4a2n﹣8,
∴2S +2a2nS2n﹣1+a
﹣4a2n+8=0,
∴△=4a2n2﹣8(a ﹣4a2n+8)=﹣4a
+32a2n﹣64=﹣4(a2n﹣4)2=0,
∴a2n=4,
∴a2=a100=4,
∵S +S
=4(a2n﹣2),
∴当n=1时,a12+(a1+4)2=8,解得a1=﹣2.
∴2a1+a100=0.
故选:C.
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和的相关知识点,需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题.
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