题目内容
【题目】已知定义在R上的函数 ,若函数g(x)=f(x)﹣a(x+1)恰有2个零点,则实数a的取值范围是 .
【答案】 ∪{0}
【解析】解:数形结合,由直线y=a(x+1)与曲线y=f(x)的位置关系如图:x≤﹣1时,y=x2+x,y′=2x+1, =﹣1,
函数g(x)=f(x)﹣a(x+1)恰有2个零点,可得a≤﹣1;
当x∈(﹣1,0)时,y=﹣x2﹣x,y′=﹣2x﹣1, =2﹣1=1;
当x>0时,y=ln(x+1),过(﹣1,0)点与曲线的切点为:(m,ln(m+1)),
y′= ,
可得: =
,可得m=e﹣1,
切线的斜率为: .函数g(x)=f(x)﹣a(x+1)恰有2个零点,可得a
,
a=0时,函数的零点也是2个.
综上可得当 ∪{0}时有两个交点,即函数y=g(x)恰有两个零点.
所以答案是: ∪{0}.
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