Question

【题目】在直角坐标系xOy中，已知点P（2，0），曲线C的参数方程为 （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线C的普通方程和极坐标方程；
（Ⅱ）过点P且倾斜角为 的直线l交曲线C于A，B两点，求|AB|．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因为 消t得曲线C的普通方程为y2=4x．

∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，

即曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．

（Ⅱ）因为直线l过点P（2，0）且倾斜角为 ，

所以直线l的标准参数方程为 ，

将其代入y2=4x，整理可得 ，

，

设A，B对应的参数分别为s1，s2则 ，

所以

【解析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，即可求曲线C的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）直线l的标准参数方程为 ，将其代入y2=4x，利用参数的几何意义，即可求|AB|．