题目内容

【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数),圆C的方程为x2+y2﹣4x﹣2y+4=0.以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求l的普通方程与C的极坐标方程;
(2)已知l与C交于P,Q,求|PQ|.

【答案】
(1)解:圆C的方程为x2+y2﹣4x﹣2y+4=0.

曲线C的标准方程为(x﹣2)2+(y﹣1)2=1.

把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入,化简得:曲线C的极坐标方程为:ρ2﹣4ρcosθ﹣2sinθ+4=0


(2)解:将直线l的参数方程 (t为参数),代入曲线C的方程,得t2﹣3 t+4=0,

t1+t2=3 ,t1t2=4,

∴|PQ|=|t1﹣t2|= = =


【解析】(1)圆C的方程为x2+y2﹣4x﹣2y+4=0.曲线C的标准方程为(x﹣2)2+(y﹣1)2=1.把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入,化简得:曲线C的极坐标方程.(2)将直线l的参数方程 (t为参数),代入曲线C的方程,得t2﹣3 t+4=0,利用|PQ|=|t1﹣t2|= 即可得出.

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