Question

【题目】设F1 ， F2分别是椭圆E：x2+ =1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A、B两点，若|AF1|=3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为 ．

Answer 1

【答案】x2+ =1
【解析】解：由题意，F1（﹣c，0），F2（c，0），AF2⊥x轴，∴|AF2|=b2 ，
∴A点坐标为（c，b2），
设B（x，y），则
∵|AF1|=3|F1B|，
∴（﹣c﹣c，﹣b2）=3（x+c，y）
∴B（﹣ c，﹣ b2），
代入椭圆方程可得 ，
∵1=b2+c2 ，
∴b2= ，c2= ，
∴x2+ =1．
所以答案是：x2+ =1．
【考点精析】通过灵活运用椭圆的标准方程，掌握椭圆标准方程焦点在x轴：，焦点在y轴：即可以解答此题．