题目内容

【题目】在平面直角坐标系xOy中.已知向量 ,| |=| |=1, =0,点Q满足 = + ),曲线C={P| = cosθ+ sinθ,0≤θ≤2π},区域Ω={P|0<r≤| |≤R,r<R}.若C∩Ω为两段分离的曲线,则(
A.1<r<R<3
B.1<r<3≤R
C.r≤1<R<3
D.1<r<3<R

【答案】A
【解析】解:∵平面直角坐标系xOy中.已知向量 ,| |=| |=1, =0,
不妨令 =(1,0), =(0,1),
= + )=( ),
= cosθ+ sinθ=(cosθ,sinθ),
故P点的轨迹为单位圆,
Ω={P|(0<r≤| |≤R,r<R}表示的平面区域为:
以Q点为圆心,内径为r,外径为R的圆环,
若C∩Ω为两段分离的曲线,
则单位圆与圆环的内外圆均相交,
故|OQ|﹣1<r<R<|OQ|+1,
∵|OQ|=2,
故1<r<R<3,
故选:A

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