Question

6．求下列各式中x的值：
（1）log₂₇x=-$\frac{1}{2}$；
（2）log_x16=$\frac{2}{3}$；
（3）log${\;}_{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$\frac{\sqrt{3}}{9}$=x．

Answer 1

分析 根据指数式和对数式之间的关系进行转化求解即可．

解答 解：（1）∵log₂₇x=-$\frac{1}{2}$；∴x=27${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{27}}=\frac{1}{3\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{9}$．
（2）∵log_x16=$\frac{2}{3}$∴${x}^{\frac{2}{3}}=16$，即x²=16³=4⁶=（4³）²，
∴x=4³=64．
（3）∵log${\;}_{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$\frac{\sqrt{3}}{9}$=x．
∴（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）^x=$\frac{\sqrt{3}}{9}$，
即${3}^{-\frac{1}{2}x}$=${3}^{-\frac{3}{2}}$，
即$-\frac{1}{2}x=-\frac{3}{2}$，则x=3．

点评 本题主要考查对数式的化简和求值，根据指数式和对数式的关系是解决本题的关键．