Question

18．若sinα=$\frac{12}{13}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），则tan2α=$\frac{120}{119}$．

Answer 1

分析 根据同角三角函数的基本关系求出tanα，由二倍角的正切公式求出tan2α的值．

解答 解：因为sinα=$\frac{12}{13}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），
所以cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$-\frac{5}{13}$，则tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$-\frac{12}{5}$，
则tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×（-\frac{12}{5}）}{1-（-\frac{12}{5}）^{2}}$=$\frac{120}{119}$，
故答案为：$\frac{120}{119}$．

点评 本题考查同角三角函数的基本关系，以及二倍角的正切公式，注意角的范围，属于中档题．