题目内容
（本小题满分13分）已知抛物线C：
与直线l：
没有公共点，设点P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A，B为切点．
（1）证明：直线AB恒过定点Q；
（2）若点P与（1）中的定点Q的连线交抛物线C于M，N两点，证明：
．
与直线l：没有公共点，设点P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A，B为切点．（1）证明：直线AB恒过定点Q；
（2）若点P与（1）中的定点Q的连线交抛物线C于M，N两点，证明：
．见解析
(1)设
，则
．
由得
，所以
．
于是抛物线C在A点处的切线方程为
，即
．
设
，则有
．设
，同理有
．
所以AB的方程为
，即
，所以直线AB恒过定点
．
(2) PQ的方程为
，与抛物线方程联立，消去y，得
．
设
，
，则
①
要证，只需证明
，即
②
由①知，②式左边=
．故②式成立，从而结论成立．
，则．由
得，所以．于是抛物线C在A点处的切线方程为
，即．设
，则有．设，同理有．所以AB的方程为
，即，所以直线AB恒过定点．(2) PQ的方程为
，与抛物线方程联立，消去y，得．设
，，则 ①要证
，只需证明，即 ②由①知，②式左边=
．故②式成立，从而结论成立． 
练习册系列答案
相关题目
的右焦点重合，则p的值为（ ）
为两定点，
为
的一条切线，若过
的抛物线以直线
的准线与圆
相切，则
的值为
的直线过抛物线
的焦点且与抛物线交于A，B两点，则
的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点A在x轴上方，若直线l的倾斜角
，则|FA|的取值范围是（ ）
的焦点为
，
过
轴的垂线交抛物线于
两点．有下列四个命题：①
必为直角三角形；②
必与抛物线相切；④直线
的准线与双曲线
的两条渐近线所围成的三角形的面积为
Ｂ．
Ｃ．
D. 2