题目内容
【题目】冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病．出现的新型冠状病毒（nCoV）是从未在人体中发现的冠状病毒新毒株．人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等．在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡．某医院为筛查冠状病毒，需要检测血液中的指标
．现从采集的血液样品中抽取500份检测指标的值，由测量结果得下侧频率分布直方图：
（1）求这500份血液样品指标值的平均数
和样本方差
（同一组数据用该区间的中点值作代表，记作
）；
（2）由频率分布直方图可以认为，这项指标的值X服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，
近似为样本方差．在统计学中，把发生概率小于3‰的事件称为小概率事件（正常条件下小概率事件的发生是不正常的）．该医院非常关注本院医生健康状况，随机抽取20名医生，独立的检测血液中指标的值，结果发现4名医生血液中指标的值大于正常值20.03，试根据题中条件判断该院医生的健康率是否正常，并说明理由．
附：参考数据与公式：
，
，
；若
，则①
；②
；③
．
，
，
，
．
【答案】（1）17.4；6.92（2）该院医生的健康率是正常的．见解析
【解析】
（1）由频率分布直方图，直接利用平均数和方差公式，求出500份血液样品指标
值的平均数
和样本方差
；
（2）由（1）得出指标的值
服从正态分布
，从而可求出
，在根据独立重复试验中的概率求法，求出20名医生中出现4名医生血液中指标的值大于正常值20.03的概率，即可判断该院医生的健康率是否正常.
解：（1）根据题意，由频率分布直方图可知，
500份血液样品指标值的平均数为：
，
500份血液样品指标值的样本方差为：
．
（2）由题意知：指标的值服从正态分布
，
，
，则，
所以
，
．
随机抽取20名医生独立检测血液中指标的值，就相当于进行了20次独立重复试验，
记“20名医生中出现4名医生血液中指标的值大于正常值20,03”为事件
，
则
，
所以从血液中指标的值的角度来看：该院医生的健康率是正常的．
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【题目】基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，设月份代码为x，市场占有率为y（%），得结果如下表
年月 | 2019.11 | 2019.12 | 2020.1 | 2020.2 | 2020.3 | 2020.4 |
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 9 | 11 | 14 | 13 | 18 | 19 |
（1）观察数据，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明（精确到0.001）；
（2）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2020年6月份的市场占有率；
（3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车投入市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的甲、乙两款车型，报废年限不相同.考虑到公司的经济效益，该公司决定先对这两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命统计如下表：
车辆数 车型 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 总计 |
甲款 | 10 | 40 | 30 | 20 | 100 |
乙款 | 15 | 35 | 40 | 10 | 100 |
经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？
参考数据：
，
，
，
.
参考公式，相关系数
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
