题目内容

【题目】已知椭圆的离心率,直线与圆相切.

1)求椭圆的方程;

2)过点的直线与椭圆交于不同两点,线段的中垂线为,求直线轴上的截距的取值范围.

【答案】12

【解析】

1)根据直线与圆相切和离心率可构造方程求得,进而得到椭圆标准方程;

2)设,与椭圆方程联立后,利用求得的范围,并得到韦达定理的形式,利用中点坐标公式表示出点坐标,从而得到方程;令可求得轴的截距,利用函数值域的求解方法可求得结果.

1直线与圆相切,,解得:

椭圆的方程为:

2)由题意知:直线的斜率存在且不为零,

中点

联立消去并整理得:

得:

方程为:,即

化简得:

得:),

时,;当时,

综上所述:直线轴上的截距的取值范围为.

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