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【题目】基于移动互联技术的共享单车被称为新四大发明之一,短时间内就风靡全国,带给人们新的出行体验,某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况,对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计,设月份代码为x,市场占有率为y%),得结果如下表

年月

2019.11

2019.12

2020.1

2020.2

2020.3

2020.4

x

1

2

3

4

5

6

y

9

11

14

13

18

19

1)观察数据,可用线性回归模型拟合yx的关系,请用相关系数加以说明(精确到0.001);

2)求y关于x的线性回归方程,并预测该公司20206月份的市场占有率;

3)根据调研数据,公司决定再采购一批单车投入市场,现有采购成本分别为1000/辆和800/辆的甲、乙两款车型,报废年限不相同.考虑到公司的经济效益,该公司决定先对这两款单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命统计如下表:

报废年限

车辆数

车型

1

2

3

4

总计

甲款

10

40

30

20

100

乙款

15

35

40

10

100

经测算,平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,且用频率估计每辆单车使用寿命的概率,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,如果你是该公司的负责人,你会选择采购哪款车型?

参考数据:.

参考公式,相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

【答案】1)见解析(223)选择乙款车型

【解析】

(1)由相关系数公式求得yx之间相关系数,由相关系数接近1可得yx之间具有较强的线性相关关系,可用线性回归模型进行;

(2) 由已知分别求出的值,可得线性回归方程;

(3)分别列出甲款单车的利润x与乙款单车的利润y的分布列,求得期望,比较大小得结论.

1)由参考数据可得,接近1

yx之间具有较强的线性相关关系,可用线性回归模型进行拟合:

2)∵

y关于x的线性回归方程为.

20206月份代码,代入线性回归方程得,于是20206月份的市场占有率预报值为2

3)用频率估计概率,甲款单车的利润X的分布列为

X

-500

0

500

1000

P

0.1

0.4

0.3

0.2

(元).

乙款单车的利润Y的分布列为

Y

-300

200

700

1200

P

0.15

0.35

0.4

0.1

(元),

以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,故应选择乙款车型.

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