题目内容
【题目】基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一,短时间内就风靡全国,带给人们新的出行体验,某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况,对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计,设月份代码为x,市场占有率为y(%),得结果如下表
年月 | 2019.11 | 2019.12 | 2020.1 | 2020.2 | 2020.3 | 2020.4 |
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 9 | 11 | 14 | 13 | 18 | 19 |
(1)观察数据,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明(精确到0.001);
(2)求y关于x的线性回归方程,并预测该公司2020年6月份的市场占有率;
(3)根据调研数据,公司决定再采购一批单车投入市场,现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的甲、乙两款车型,报废年限不相同.考虑到公司的经济效益,该公司决定先对这两款单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命统计如下表:
报废年限 车辆数 车型 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 总计 |
甲款 | 10 | 40 | 30 | 20 | 100 |
乙款 | 15 | 35 | 40 | 10 | 100 |
经测算,平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,且用频率估计每辆单车使用寿命的概率,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,如果你是该公司的负责人,你会选择采购哪款车型?
参考数据:,,,.
参考公式,相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
【答案】(1)见解析(2);2(3)选择乙款车型
【解析】
(1)由相关系数公式求得y与x之间相关系数,由相关系数接近1可得y与x之间具有较强的线性相关关系,可用线性回归模型进行;
(2) 由已知分别求出与的值,可得线性回归方程;
(3)分别列出甲款单车的利润x与乙款单车的利润y的分布列,求得期望,比较大小得结论.
(1)由参考数据可得,接近1,
∴y与x之间具有较强的线性相关关系,可用线性回归模型进行拟合:
(2)∵,,
,,
∴y关于x的线性回归方程为.
2020年6月份代码,代入线性回归方程得,于是2020年6月份的市场占有率预报值为2
(3)用频率估计概率,甲款单车的利润X的分布列为
X | -500 | 0 | 500 | 1000 |
P | 0.1 | 0.4 | 0.3 | 0.2 |
(元).
乙款单车的利润Y的分布列为
Y | -300 | 200 | 700 | 1200 |
P | 0.15 | 0.35 | 0.4 | 0.1 |
(元),
以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,故应选择乙款车型.