题目内容
10．先做函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，-1≤x≤1}\\{x，1≤x≤3}\\{3，3≤x≤5}\end{array}\right.$的图象，再求${∫}_{-1}^{5}$f（x）dx．分析 根据描点画出函数f（x）的图象，${∫}_{-1}^{5}$f（x）dx=${∫}_{-1}^{1}$x2dx+${∫}_{1}^{3}$xdx+${∫}_{3}^{5}$3dx，根据定积分的计算法则计算即可．
解答 
解：图象如图所示，
${∫}_{-1}^{5}$f（x）dx=${∫}_{-1}^{1}$x2dx+${∫}_{1}^{3}$xdx+${∫}_{3}^{5}$3dx=$\frac{1}{3}$x3|${\;}_{-1}^{1}$+$\frac{1}{2}$x2|${\;}_{1}^{3}$+3x|${\;}_{3}^{5}$=$\frac{1}{3}$（1+1）+$\frac{1}{2}$（9-1）+3×（5-3）=$\frac{32}{3}$
点评 本题考查了函数的图象的画法和定积分的计算，属于基础题．
练习册系列答案
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18．设F1，F2为椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则$\frac{{|{P{F_2}}|}}{{|{P{F_1}}|}}$的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{5}$ | C． | $\frac{1}{7}$ | D． | $\frac{1}{9}$ |
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，BC=4，AA1=3，沿该长方体对角面ABC1D1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为114．
2．已知F1，F2分别是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
| A． | $（{1，1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$ | B． | $（{1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}，+∞}）$ | C． | $（{1，1+\sqrt{2}}）$ | D． | $（{1+\sqrt{2}，+∞}）$ |
20．知a1=1，an+1=$\frac{a_n}{{3{a_n}+1}}$，则数列{an}的通项为an=（ ）
| A． | $\frac{1}{2n-1}$ | B． | 2n-1 | C． | $\frac{1}{3n-2}$ | D． | 3n-2 |